五年级数学下册期中知识点
第一单元图形的变换
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，
长方形有2条对称轴，
正方形有4条对称轴，
等腰梯形有1条对称轴，
任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转度与原来重合。
旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
第二单元因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等
4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系：奇数+、-偶数=奇数
奇数+、-奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。
质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是：1；
A的最大因数是：A；
A的最小倍数是：A；
最小的自然数是：0；
最小的奇数是：1；
最小的偶数是：0；
最小的质数是：2；
最小的合数是：4。
7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、…
16的倍数有：16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二：（分解质因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：
2×2=4（相同乘）
最小公倍数是：
2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）
第三单元长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高
a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高
b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽
h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）
长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示：V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=0毫升
(1L=1dm31ml=1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×(h现在-h原来)
V物体=S×h升高
8、
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率：1立方米＝0立方分米＝0000立方厘米（立方相邻单位进率0）
1立方分米＝0立方厘米＝1升＝0毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=平方分米=00平方厘米
1平方千米=公顷=0000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
长度单位：
1千米=0米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=毫米
1米=10分米=厘米=0毫米
（相邻单位进率10）
面积单位：
1平方千米=公顷
1平方米=平方分米
1平方分米=平方厘米
1公顷=00平方米（平方相邻单位进率）
质量单位：
1吨=0千克
1千克=0克
人民币：
1元=10角1角=10分1元=分
第四单元分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法
A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=4/5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：24/30=4/5
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：2/5和1/4可以化成8/20和5/20
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是……
如：
0.3=3/.03=3/0.=3/0
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、、0……
如：3/10=0.33/5=6/10=0.6
1/4=25/=0.25
方法二：用分子÷分母
如：3/4=3÷4=0.75
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1/2=0.51/4=0./4=0.75
1/5=0.22/5=0.43/5=0.6
4/5=0.8
1/8=0.1/8=0./8=0./8=0./20=0./25=0.04
14、两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
①倍数关系：最大公因数就是较小数。
②互质关系：最大公因数就是1
③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解：
人教版五年级下册数学期中测试卷1+答案
填空题
1.一根铁丝长２米，如果用去它的（ ），还剩下它的1/4；如果用去1/4米，还剩下（ ）米。
2.在下面的括号里填上适当的单位名称。
一块橡皮的体积大约是10( )一辆小汽车的油箱容积是４０（ ）
一个教室的面积大约是５４（ ）小明每步的长度大约是５０（ ）
3.换算
９０分＝（ ）时
4.用５个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了２４cm2,原来正方体的表面积是（ ），拼成的长方体的表面积是（ ）
答案：1、3/4１.75２、cm3Lm2cm３、1.5４、
判断题
１、一条水渠８天修完，平均每天修1/8千米。（）
２、比4/5小，比2/5大的最简真分数只有一个。（）
答案：××
选择题
１、5/8的分子增加１０，要使分数的大小不变，分母应增加（）
A.１６ Ｂ.２４ Ｃ.１０ Ｄ.７
2、两根同样长的绳子，第一根截去4/5米，第二根截去绳长的4/5，哪根截去的多？（）
A.每一根 Ｂ.第二根 Ｃ.不能确定 Ｄ.一样多
３、五（１）班女生人数占全班的5/11，五（２）班的女生人数占全班的５/11，两个班的女生人数（）
A.一样多 Ｂ.五（１）多 Ｃ.五（２）多 Ｄ.无法比较
４、4/15的分子加上８，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（）
Ａ.加上８ Ｂ.加上３０ Ｃ.乘以２ Ｄ.加上１５
５、一瓶饮料的标签上标着ml，是指这瓶饮料的（）是ml.
A.表面积 Ｂ.体积 Ｃ.容积
6、小于5/9的真分数有（）个。
A.４ Ｂ.３ Ｃ.１ Ｄ.无数
７、一根长４米的和方体木材，锯成相等的三段后表面积增加了24cm2,原来体积是（ ）
A.96cm3 Ｂ.cm3 Ｃ.24cm3 Ｄ.cm3
答案：AＣＤＢＢＤD
列式解答题
１、小丽２０步走了１３米，小明３０步走了２２米，请你通过计算比较，小丽和小明谁的步子长一些？
２、把一张长５６分米，宽４８分米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸片，而无剩余，裁成的正方形的边长是大是多少？可以裁成多少张？
３、一个长方体玻璃盒，长１０厘米，宽９厘米，水深１１厘米，放入一个梨子，这时水面上升到１３厘米，这个梨子的体积是多少？
４、有一个鱼缸，棱是用钢做的，四周和底面都是用玻璃做成，已知长是６分米，宽是３分米，高是４分米，水深３分米。
（１）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？
（２）这个鱼缸装了多少升水？
答案：1.小明２、边长最大是８分米，可以裁成４２张。
３、１８０４、90dm254L
期中模拟试卷2
人教版小学数学五年级下册期中试卷及答案
一、选择题：（请将正确答案的序号填在括号里）每题1分,共5分。?
1.?一个合数至少有（????）。?
A、一个因数????????B、两个因数???????C、三个因数??2.?一瓶眼药水的容积是10（????）。?
A、L??????????????B、ml?????????????C、dm3?3.?下面三个数中，既不是质数又不是合数的是（???????）。?
A、1???????????????B、2?????????????C、3?4.?两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用（????）来表示。?
A、分数?????????B、整数???????C、自然数?
5.?5/8?的分数单位是（???????）。?
A、5????????????B、1??????????C、1/8?
二、判断题：（正确的打“√”，错的打“×”）每题1分，共5分。?
1.?一个因数的个数是无限的。???（????）
2.?长方形的两条对称轴相交于点O，绕点O旋转长方形°后与原来图形重合。（????）
3.a3=a+a+a??（????）
4.?两个质数的和一定是偶数。??（??）?
5.?妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了4/3?个。（??）
三、填空题：（每空1分，共18分）??
?4.09dm3＝（?????）cm3??
?ml＝（?????）L?
dm3＝（?????）m3????
cm3＝（????）L?
ml=（????????）cm3=（???????）dm3
2.?某超市，要做一个长2.3m，宽50cm，高1.2m的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要（?????????）米角铁。?3.?下面的现象中是平移的画“√”，是旋转的画“○”。?（1）小红在拉动抽屉。（?????）????????（2）运动中直升飞机的螺旋桨。（??????）?（3）石英钟面上的秒针。（??????）???????4.?用分数表示图中的白色部分。5.?先观察下图，再填空。（1）图A绕点“O”顺时针旋转90°到达图（??????）的位置；?（2）图B绕点“O”顺时针旋转（????）度到达图D的位置；?（3）图C绕点“O”逆时针旋转°到达图（??????）的位置；?6.?一个数的最小因数是（?????）。?7.?用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少24平方厘米，这个长方体的表面积是（???）平方厘米。四、算一算。（40分）?
1.?直接写出得数。（16分）?
40×1.2＝???25×0.4?＝????63=?????29÷18＝?——（结果为带分数）?
2.4×0.5＝???1.25×80＝???3.6÷0.06＝????1÷3＝?——?
2.?根据长方体的长、宽、高计算出它们的表面积和体积。（13分，每空2分，问题1分）
4.?从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。（每种只组一个）（3分）
（1）奇数：______；偶数：?_____；?（2）同时是2、5、3的倍数______。?五、解决问题。（共32分）?1.?帮小猴子摆一摆!(2分)?2.?五（1）班有男生27人，比女生多5人，男生人数占全班人数的几分之几？（6分）3.?一个微波炉的包装箱（如下图），从里面量长0.8m，宽0.5m，高0.5m。它的容积是多少立方米？（4分）4.?一个工程队要挖一个长60m，宽40m，深cm的长方体水池。这个工程队挖出多少方的沙土？（5分）?
???
5.?做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.4m。制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？（5分）?
????
6.?一个长方体的汽油桶，底面积是35dm2，高是5dm。如果1升汽油重0.73千克，这个油桶可以装汽油多少千克？（5分）?
???
7.?一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长7cm，宽6cm，那么长方体的高是多少cm？它们的体积相等吗？（5分）
六、附加题。（共10分）?
在右图的方格纸中，甲乙两人各放一枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？
参考答案?
一、选择题（5分）1.?C；2.?B；3.?A；4.?A；5.?C；?
二、判断题（5分）1.?×；2.?√；3.?×；4.?×；5.?×；
三、填空题。（20分）?
1.?；5.8；0.8；7.3；；0.；?2.?16；?3.?略；?
4.?四分之一；九分之四；八分之五；?5.?D；；?A；?6.?24；?
7.?66平方厘米；?
四、算一算。（32分）?
1.?48；10；；（一又十八分之十一）；1.2；；60；（三分之一）。
2.?略。
五、解决问题。（28分）（每步2分，单位名称、答1分）?
1.?两个两个装，正好装完；三个三个装，不能正好装完。?2.?男生人数各占全班人数的四十九分之二十七。?3.?它的容积是0.2立方米。?4.?这个工程队挖出方的沙土。?5.?制作这个水槽至少需要玻璃0.8平方米。?6.?这个油桶可以装汽油.75千克。?
7.?长方体的高是5cm；立方厘米不等于立方厘米，他们的体积不相等。
六、附加题。?共有种不同的放法。
期中模拟试卷3
参考答案
期中模拟试卷4
人教版五年级
点击图片，查看大图
▼▼▼▼期中综合能力测试卷5
5
答案来了
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